8. Найдите наибольшее значение функции \(S(a)\) на множестве допустимых значений переменной \(a\).

Производная положительна при \(0

Тогда \(h=\sqrt{d^2-\dfrac{d^2}{2}}=\dfrac{d}{\sqrt{2}}\), и

\[S_{\max}=ah=\frac{d}{\sqrt{2}}\cdot\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{d^2}{2}.\]

Ответ: \(S_{\max}=\dfrac{d^2}{2}\).