6. Найдите производную функции \(S(a)\).

Запишем функцию как произведение: \(S(a)=a(d^2-a^2)^{1/2}\).

По правилу произведения:

\[S'(a)=\sqrt{d^2-a^2}-\frac{a^2}{\sqrt{d^2-a^2}}=\frac{d^2-2a^2}{\sqrt{d^2-a^2}}.\]

Ответ: \(S'(a)=\dfrac{d^2-2a^2}{\sqrt{d^2-a^2}}\).