1. К окружности с центром О и радиусом 15 см проведена касательная АК (А-точка касания). Найдите длину отрезка АК, если ОК=17 см.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OAK \), где \( OA \) — радиус, \( AK \) — касательная, \( OK \) — гипотенуза.
2. По теореме Пифагора: \( OA^2 + AK^2 = OK^2 \).
3. Подставим известные значения: \( 15^2 + AK^2 = 17^2 \).
4. Вычислим квадраты: \( 225 + AK^2 = 289 \).
5. Найдем \( AK^2 \): \( AK^2 = 289 - 225 = 64 \).
6. Найдем \( AK \): \( AK = \sqrt{64} = 8 \) см.

Ответ: 8 см