1. К шару массой 5 кг приложены силы, равные по модулю 4 Н и 3 Н. С каким ускорением может двигаться шар? При каком условии ускорение шара равно 1 м/с²?

Равнодействующая двух сил зависит от угла между ними: её наименьшее значение равно разности модулей сил, а наибольшее — их сумме.

\(F_{\min}=4-3=1\) Н, \(F_{\max}=4+3=7\) Н. По второму закону Ньютона \(a=F_{\text{рез}}/m\), поэтому ускорение может быть от \(1/5=0.2\) до \(7/5=1.4\) м/с².

Для ускорения 1 м/с² нужна равнодействующая \(F_{\text{рез}}=ma=5\) Н. По закону косинусов для сложения сил: \(5^2=4^2+3^2+2\cdot4\cdot3\cos\alpha\), откуда \(\cos\alpha=0\), то есть силы должны быть перпендикулярны.

Ответ: от 0,2 до 1,4 м/с²; ускорение 1 м/с² будет, если силы перпендикулярны.