1. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5 одновременно: 1) 241*; 2) 1734*; 3) 43*5; 4) 43*0?

Число, делящееся на 3 и на 5, должно делиться на 15. Признак делимости на 5: последняя цифра — 0 или 5. Признак делимости на 3: сумма цифр кратна 3.

1. 2415: сумма цифр 2+4+1+5=12, число делится на 3 и на 5.
2. 17340: сумма цифр 1+7+3+4+0=15, число делится на 3 и на 5.
3. 4355: сумма цифр 4+3+5+5=17 — не делится на 3; других подходящих цифр нет.
4. 4320: сумма цифр 4+3+2+0=9, число делится на 3 и на 5.

Ответ: 1) 5; 2) 0; 3) таких цифр нет; 4) 2.