6. К числу 111…11 допишите по одной цифре слева и справа так, чтобы вновь полученное число делилось на 45. Найти все возможные варианты. В числе 15 цифр.

Полученное число имеет вид a111111111111111b, где a и b — цифры.

Для делимости на 45 число должно делиться на 5 и на 9. Поэтому b=0 или b=5.

Сумма цифр равна a+15+b и должна делиться на 9.

• Если b=0, то a+15 делится на 9, откуда a=3.
• Если b=5, то a+20 делится на 9, откуда a=7.

Получаем числа 31111111111111110 и 71111111111111115.

Ответ: 31111111111111110; 71111111111111115.