3. Вставить в числе 222…222 цифру вместо звёздочки, чтобы число делилось на 75. В числе 13 цифр.

Число должно делиться на 75=3⋅25.

Для делимости на 25 последние две цифры должны быть 00, 25, 50 или 75. Так как все остальные цифры — 2, последняя цифра должна быть заменена на 0, а предпоследняя остаётся 2. Получить одну из комбинаций 00, 25, 50, 75 невозможно.

Следовательно, одной заменой цифры такое число сделать делящимся на 75 нельзя.

Ответ: такой цифры не существует.