1. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости катера по течению и против течения равны \(8+v\) и \(8-v\) км/ч.

Составим уравнение по формуле времени \(t=s/v\):

\(\dfrac{15}{8+v}+\dfrac{15}{8-v}=4\).

Умножим на \((8+v)(8-v)\): \(15(8-v)+15(8+v)=4(64-v^2)\).

\(240=256-4v^2\), поэтому \(v^2=4\), откуда \(v=2\) или \(v=-2\). Скорость не может быть отрицательной, значит, подходит только \(v=2\).

Ответ: 2 км/ч.