2. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость более медленного автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость второго — \(x+20\) км/ч. По условию более медленный автомобиль был в пути на 1 ч дольше:

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+20}=1\).

Умножим на \(x(x+20)\): \(120(x+20)-120x=x(x+20)\).

Получаем \(x^2+20x-2400=0\). Разложим на множители: \((x-40)(x+60)=0\).

Корни: \(x=40\) и \(x=-60\). Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость медленного автомобиля — 40 км/ч, а второго — \(40+20=60\) км/ч.

Ответ: 40 км/ч и 60 км/ч.