1. \(\left(\frac{1}{25}\right)^{2-x}<125^{x+1}\)

Представим основания как степени числа 5: \(\frac{1}{25}=5^{-2}\), \(125=5^3\).

\((5^{-2})^{2-x}<(5^3)^{x+1}\), поэтому \(5^{-4+2x}<5^{3x+3}\).

Так как \(5>1\), сравниваем показатели: \(-4+2x<3x+3\). Отсюда \(x>-7\).

Ответ: \(x\in(-7; +\infty)\).