6. \(10^x-8\cdot 5^x\ge 0\)

Для любого действительного \(x\) имеем \(10^x=2^x\cdot 5^x\). Тогда неравенство принимает вид \(2^x\cdot 5^x-8\cdot 5^x\ge0\).

Так как \(5^x>0\), делим на него: \(2^x-8\ge0\), то есть \(2^x\ge8=2^3\).

Основание \(2>1\), поэтому \(x\ge3\).

Ответ: \(x\in[3; +\infty)\).