1. Многоугольники. Виды. Элементы многоугольника. Сумма углов многоугольника.

Многоугольник — простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной этой ломаной. Звенья ломаной называются сторонами, их концы — вершинами.

Элементы: стороны, вершины, углы, диагонали. Диагональ соединяет две несоседние вершины. Периметр — сумма длин всех сторон.

Виды: по числу сторон различают треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и т. д.; многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону. Правильный многоугольник выпуклый, у него все стороны и все углы равны.

Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали к несоседним вершинам. Они разбивают его на n − 2 треугольника. Поэтому сумма внутренних углов равна \((n-2)\cdot180^\circ\). Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна \(360^\circ\).

Ответ: сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\).