1. Можно ли построить треугольник со сторонами 1 дм, 2 дм и 3 дм? Ответ обоснуйте.

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Проверим это условие:

• \( 1 + 2 = 3 \). В данном случае сумма двух сторон равна третьей стороне, а не больше.
• \( 1 + 3 > 2 \) (4 > 2)
• \( 2 + 3 > 1 \) (5 > 1)

Так как условие \( 1 + 2 > 3 \) не выполняется, треугольник с такими сторонами построить нельзя. Это будет вырожденный треугольник (точка).

Ответ: Нельзя. Сумма длин двух сторон (1 дм и 2 дм) равна длине третьей стороны (3 дм).