1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A, B и C. Найдите градусную меру угла ABC.

Возьмём координаты точек по клеткам: A(1; 1), B(2; 4), C(3; 2). Тогда \(\overrightarrow{BA}=(-1;-3)\), \(\overrightarrow{BC}=(1;-2)\).

Скалярное произведение векторов равно \((-1)\cdot1+(-3)\cdot(-2)=5\), а их длины: \(|BA|=\sqrt{10}\), \(|BC|=\sqrt{5}\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\angle ABC=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\). Следовательно, \(\angle ABC=45^\circ\).

Ответ: 45°.