1. На окружности случайным образом выбирают точку Х. Найдите вероятность того, что эта точка попадёт на меньшую из дуг АВ, если известно, что угол АОВ равен 45°.

Для решения этой задачи нужно понимать, что вероятность попадания точки на дугу пропорциональна длине этой дуги, относительно всей окружности. Угол АОВ равен 45°, значит, дуга АВ составляет 45° из 360° полной окружности. Вероятность попадания точки X на дугу AB равна отношению длины дуги AB к длине всей окружности. Вероятность вычисляется как отношение угла дуги к полному углу окружности: $$P = \frac{45^{\circ}}{360^{\circ}}$$ $$P = \frac{1}{8}$$ $$P = 0.125$$ Таким образом, вероятность того, что точка попадёт на меньшую из дуг АВ, равна 0.125 или 1/8.