2. На прямоугольном листе бумаги размером 15 см на 20 см нарисован круг. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри круга, равна 0,03. Найдите радиус круга. Ответ округлите до сотых.

Для начала найдем площадь прямоугольного листа бумаги: $$S_{прямоугольника} = 15 \times 20 = 300 \text{ см}^2$$ Пусть площадь круга равна $$S_{круга}$$. Вероятность попадания точки в круг равна отношению площади круга к площади прямоугольника: $$P = \frac{S_{круга}}{S_{прямоугольника}}$$ $$0.03 = \frac{S_{круга}}{300}$$ Найдем площадь круга: $$S_{круга} = 0.03 \times 300 = 9 \text{ см}^2$$ Площадь круга вычисляется по формуле $$S_{круга} = \pi r^2$$, где $$r$$ - радиус круга. Нам нужно найти радиус: $$\pi r^2 = 9$$ $$r^2 = \frac{9}{\pi}$$ $$r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{9}{3.14}} \approx \sqrt{2.866} \approx 1.69$$ Округлив до сотых, получаем радиус круга примерно 1.69 см.