4. В круг вписан равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она попадёт в данный треугольник. Ответ округлите до сотых.

Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник, вписанный в круг. Его гипотенуза является диаметром круга. Так как гипотенуза равна 10 см, радиус круга равен 5 см. Площадь круга: $$S_{круга} = \pi r^2 = \pi (5^2) = 25\pi \text{ см}^2$$ Для равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см, катеты равны $$10/\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$ см. Площадь треугольника: $$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times (5\sqrt{2}) \times (5\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \times 50 = 25 \text{ см}^2$$ Вероятность попадания точки в треугольник: $$P = \frac{S_{треугольника}}{S_{круга}} = \frac{25}{25\pi} = \frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3.14159} \approx 0.3183$$ Округлив до сотых, получаем 0.32. Таким образом, вероятность того, что точка попадёт в треугольник, примерно равна 0.32.