1. На отрезке TS длиной 102 см взята точка R. Найдите длины отрезков TR и SR, если TR:SR = 23:11.

Решение:

Пусть \( TR = 23x \) см, а \( SR = 11x \) см. Так как точка R лежит на отрезке TS, то \( TR + SR = TS \).

Составим и решим уравнение:

\( 23x + 11x = 102 \)

\( 34x = 102 \)

\( x = \frac{102}{34} = 3 \)

Теперь найдем длины отрезков:

\( TR = 23x = 23 \cdot 3 = 69 \) см

\( SR = 11x = 11 \cdot 3 = 33 \) см

Ответ: TR = 69 см, SR = 33 см.