2. Отрезки СВ и EN пересекаются в точке Т, и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ∠TCE = ∠TBN.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle CTE \) и \( \triangle BNT \).

По условию отрезки \( CB \) и \( EN \) пересекаются в точке \( T \) и делятся пополам. Это значит, что:

\( CT = TB \) (так как \( CB \) делится пополам в точке \( T \))

\( ET = TN \) (так как \( EN \) делится пополам в точке \( T \))

Углы \( \angle CTE \) и \( \angle BNT \) являются вертикальными, следовательно, они равны:

\( \angle CTE = \angle BNT \)

По двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников) \( \triangle CTE = \triangle BNT \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Следовательно:

\( \angle TCE = \angle TBN \)

Что и требовалось доказать.