7. Внешний угол при вершине № равнобедренного треугольника HZN равен 4°. Найдите внутренние углы треугольника HZN.

Решение:

Обозначим вершины треугольника как \( H \), \( Z \), \( N \). Треугольник \( HZN \) равнобедренный. По условию внешний угол при вершине \( N \) равен \( 4^{\circ} \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, внутренних углов. Пусть \( \angle H = \angle Z \) (углы при основании, так как \( N \) — вершина, а \( HZ \) — основание).

Внешний угол при вершине \( N \) и внутренний угол \( \angle N \) при той же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle N_{\text{внутр}} + \angle N_{\text{внеш}} = 180^{\circ} \)

\( \angle N + 4^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle N = 180^{\circ} - 4^{\circ} = 176^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle H + \angle Z + \angle N = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle H = \angle Z \), то:

\( 2 \cdot \angle H + 176^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle H = 180^{\circ} - 176^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle H = 4^{\circ} \)

\( \angle H = \frac{4^{\circ}}{2} = 2^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle Z = 2^{\circ} \).

Ответ: \( \angle H = 2^{\circ}, \angle Z = 2^{\circ}, \angle N = 176^{\circ} \).