1. На рисунке ABCD — параллелограмм, причём AB = BC, KMNP — ромб. Укажите номера верных утверждений: 1) ∠A = ∠C; 2) MO = OP; 3) ΔABF — прямоугольный; 4) ΔMKO — прямоугольный; 5) ΔKMN — равнобедренный; 6) ΔABD — равнобедренный; 7) ∠BAF = ∠PAD; 8) ∠MKO = ∠OKP; 9) AF — медиана треугольника ABD; 10) KO — медиана треугольника KNP; 11) AF — высота треугольника ABD; 12) KO — высота треугольника KNP.

1) Неверно: в параллелограмме равны противоположные стороны, а условие даёт равенство соседних сторон; равенство углов A и C из этого не следует.

2) Верно: O — точка пересечения диагоналей ромба, а диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому MO = OP.

3) Неверно: на рисунке F — пересечение диагоналей параллелограмма. Угол треугольника ABF не обязан быть прямым.

4) Верно: диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол KOP прямой. Поскольку O лежит на диагонали MP, ∠MOK также прямой; треугольник MKO прямоугольный.

5) Верно: в ромбе все стороны равны, следовательно, KM = MN и треугольник KMN равнобедренный.

6) Неверно: равенство соседних сторон параллелограмма означает AB = AD, но в треугольнике ABD это стороны AB и AD; по рисунку формулировка с указанными сторонами сама по себе делает его равнобедренным. Следовательно, утверждение верно.

7) Неверно: ∠BAF — угол между AB и AC, а ∠PAD — между AC и AD; равенство этих углов не следует из условия.

8) Верно: в ромбе диагонали биссектрисы его углов. Диагональ KP биссектрисa угла MKP, а KO лежит на KP, поэтому ∠MKO = ∠OKP.

9) Неверно: F — середина диагонали BD, но AF — не медиана треугольника ABD, поскольку её конец F не лежит на стороне BD? F лежит на BD, значит AF является медианой.

10) Верно: O — середина диагонали KP ромба, которая является стороной треугольника KNP; следовательно, NO, а не KO, была бы медианой из вершины N. KO соединяет вершину K с точкой O на KP и не является медианой треугольника KNP. Неверно.

11) Неверно: AF не обязана быть перпендикулярна BD.

12) Верно: в ромбе диагонали KP и MN перпендикулярны; KO лежит на KP, а NP лежит на стороне ромба. Однако KO не пересекает NP под прямым углом вообще. Утверждение неверно.

Ответ: 2, 4, 5, 6, 8, 9.