6. Диагонали прямоугольника ABCD являются биссектрисами его углов при большей стороне AD. 1) Докажите, что диагональ ABCD — равнобедренная. 2) Докажите, что ΔAOD — равнобедренный (O — точка пересечения диагоналей).

Если диагонали прямоугольника являются биссектрисами углов при стороне AD, то каждая из этих диагоналей образует с AD угол 45°. Прямоугольник, у которого диагональ делит прямой угол пополам, является квадратом: его соседние стороны равны.

1) Следовательно, ABCD — квадрат, а его диагонали равны. Значит, прямоугольник имеет равные диагонали (и, в частности, квадрат является равнобедренным прямоугольником).

2) Диагонали квадрата пересекаются и делятся пополам, поэтому AO = DO. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный.

Ответ: AO = DO.