1) На рисунке две касательные к окружности из точки F касаются её в точках D и E. Угол между касательными равен 40°. Найдите угол x между радиусом OE и отрезком OF.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: ∠ODF = ∠OEF = 90°.

В четырёхугольнике ODFE сумма углов равна 360°, поэтому ∠DOE = 360° − 90° − 90° − 40° = 140°.

Треугольники ODF и OEF равны по гипотенузе OF и катету OD = OE. Значит, OF делит угол DOE пополам.

Ответ: x = 140° : 2 = 70°.