2) Из точки N проведены касательные NL и NK к окружности с центром P. Угол LPN равен 65°. Найдите угол x между PN и NK.

Радиус PL перпендикулярен касательной NL, поэтому в треугольнике PLN угол при L равен 90°.

Тогда ∠LNP = 180° − 90° − 65° = 25°.

Треугольники PLN и PKN равны: PL = PK как радиусы, NL = NK как касательные из одной точки, а PN — общая сторона. Следовательно, PN делит угол LNK пополам, и x = ∠LNP.

Ответ: x = 25°.