3) Из точки T проведены касательные TB и TC к окружности; угол BTC равен 40°. Найдите угол x между хордой BC и касательной TC.

Радиусы AB и AC перпендикулярны касательным TB и TC. В четырёхугольнике ABTC углы при B и C равны 90°, поэтому ∠BAC = 180° − 40° = 140°.

Треугольник ABC равнобедренный, поскольку AB = AC. Его углы при основании равны (180° − 140°) : 2 = 20°.

По теореме о касательной и хорде угол между касательной TC и хордой BC равен вписанному углу, опирающемуся на хорду BC, то есть ∠BAC? Для хорды BC соответствующий вписанный угол равен половине центрального угла BAC: 70°.

Ответ: x = 70°.