1. На рисунке KMNP — трапеция, точка C лежит на PN, CM ∥ PK, CK ∥ MN, MN = KM, KM ≠ KP. Укажите верные утверждения: 1) PKMC — параллелограмм; 2) PKMC — ромб; 3) CKMN — ромб; 4) ∠KCM = ∠MCN; 5) ∠PCK = ∠KCM.

Так как KM ∥ PN, а C лежит на PN, то KM ∥ PC. Вместе с CM ∥ PK это означает, что PKMC — параллелограмм. Утверждение 1 верно.

В параллелограмме PKMC соседние стороны PK и KM не равны, поскольку KM ≠ KP. Поэтому PKMC не является ромбом: утверждение 2 неверно.

В четырёхугольнике CKMN стороны CK и MN параллельны, а KM ∥ CN. Значит, CKMN — параллелограмм. По условию MN = KM, то есть его соседние стороны равны, поэтому это ромб. Утверждение 3 верно.

Диагональ CM ромба CKMN делит угол KCN пополам, поэтому ∠KCM = ∠MCN. Утверждение 4 верно. Утверждение 5 не следует из условий: PKMC — не ромб, поэтому его диагональ CK не обязана делить угол PCM пополам.

Ответ: верные утверждения — 1, 3, 4.