1. На рисунке показаны ось координат, тела и их положения в момент начала отсчёта времени (t = 0). Тела движутся равномерно. Для 2-го и 4-го тел: а) постройте график зависимости модуля вектора скорости от времени v(t) и график зависимости проекции вектора скорости от времени vₓ(t); б) запишите уравнение координаты; в) постройте график движения x(t); г) по графику движения определите, где и когда встретятся тела; д) аналитически найдите, где и когда встретятся тела.

По шкале рисунка начальные координаты: для 2-го тела \(x_{20}=-3\) м, для 4-го — \(x_{40}=6\) м. Скорости постоянны: второе тело движется вправо со скоростью 3 м/с, четвёртое — влево со скоростью 3 м/с.

а) Графики скорости. Модуль скорости обоих тел равен 3 м/с. Проекции скоростей: \(v_{2x}=3\) м/с и \(v_{4x}=-3\) м/с.

б) Уравнения координат. При равномерном движении \(x=x_0+v_xt\). Поэтому \(x_2=-3+3t\), \(x_4=6-3t\), где координата выражена в метрах, а время — в секундах.

в) Графики движения. Это прямые, заданные указанными уравнениями координат.

г) По графику: прямые пересекаются при \(t=1.5\) с и \(x=1.5\) м.

д) Аналитическая проверка. При встрече координаты равны: \(-3+3t=6-3t\). Отсюда \(6t=9\), \(t=1.5\) с. Подстановка даёт \(x=-3+3\cdot1.5=1.5\) м.

Ответ: тела встретятся через 1,5 с в точке с координатой 1,5 м.