1. На рисунке: в треугольнике ABC точка M лежит на AC, BM — биссектриса угла B, AB = 2, BC = 3, AM = x, MC = 3 − x. Найти x.

По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\), поэтому \(\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{2}{3}\).

\(3x=2(3-x)\); \(3x=6-2x\); \(5x=6\); \(x=\dfrac{6}{5}\).

Ответ: \(x=\dfrac{6}{5}\).