1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\), \(|\vec m|=6\) см, \(|\vec n|=1\) см. Постройте векторы, равные: а) \(\frac12\vec m+3\vec n\); б) \(-\vec n\); в) \(2\vec n-\frac13\vec m\).

Для построения выберем неколлинеарные векторы: \(\vec m\) направим вправо и зададим длину 6 см, а \(\vec n\) — вверх и длину 1 см. Для суммы переносим слагаемые параллельно самим себе и складываем их по правилу многоугольника.

а) \(\frac12\vec m\) направлен вправо и имеет длину 3 см, а \(3\vec n\) направлен вверх и имеет длину 3 см. Их сумма — диагональ прямоугольника со сторонами 3 см и 3 см.

б) \(-\vec n\) имеет ту же длину, что \(\vec n\), но направлен противоположно — вниз.

в) \(2\vec n\) направлен вверх и имеет длину 2 см; \(-\frac13\vec m\) направлен влево и имеет длину 2 см. Их сумма — диагональ прямоугольника со сторонами 2 см и 2 см.

Чертёж схематический; направления и длины результирующих соответствуют выбранным перпендикулярным \(\vec m\) и \(\vec n\).