1. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Для выполнения этого задания необходим чертеж. Предположим, что у нас есть треугольник ABC с заданными координатами вершин. Далее рассмотрим, как построить его образ при каждом преобразовании.

1) При параллельном переносе на вектор AB:

1. Шаг 1: Определите координаты вершин треугольника ABC (например, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)).
2. Шаг 2: Определите координаты вектора AB. Вектор AB имеет координаты \( (x_B - x_A, y_B - y_A) \).
3. Шаг 3: Примените параллельный перенос к каждой вершине. Координаты новой вершины A' будут \( (x_A + (x_B - x_A), y_A + (y_B - y_A)) \), что упрощается до \( (x_B, y_A + y_B - y_A) \). Аналогично для B' и C'.
4. Шаг 4: Соедините полученные вершины A', B', C' для построения образа треугольника A'B'C'.

2) При симметрии относительно точки B:

1. Шаг 1: Определите координаты вершины B (x₂, y₂).
2. Шаг 2: Для каждой вершины треугольника (A, C) найдите симметричную ей точку (A', C') относительно точки B. Если точка B является серединой отрезка AA', то \( x_B = \frac{x_A + x_{A'}}{2} \) и \( y_B = \frac{y_A + y_{A'}}{2} \).
3. Шаг 3: Выразите координаты A' и C': \( x_{A'} = 2x_B - x_A \), \( y_{A'} = 2y_B - y_A \) и аналогично для C'.
4. Шаг 4: Соедините вершины A', B (она остается на месте, так как это центр симметрии), C' для построения образа треугольника A'BC'.

3) При симметрии относительно прямой AC:

1. Шаг 1: Определите координаты вершин A и C.
2. Шаг 2: Для каждой вершины треугольника (B) найдите симметричную ей точку (B') относительно прямой AC. Это означает, что прямая AC является серединным перпендикуляром к отрезку BB'.
3. Шаг 3: Проведите прямую, перпендикулярную AC, через вершину B. Найдите точку пересечения этой перпендикулярной прямой с прямой AC (это будет середина BB').
4. Шаг 4: Продлите отрезок от B до этой точки пересечения на такое же расстояние, чтобы получить B'.
5. Шаг 5: Соедините вершины A, C (они остаются на месте, так как лежат на оси симметрии) и B' для построения образа треугольника ABC'.