3. Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус вписанной окружности и площадь треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Радиус вписанной окружности (r) правильного треугольника вычисляется по формуле: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где a — сторона треугольника.
2. Шаг 2: Подставляем a = 5,3 см: \( r = \frac{5,3}{2\sqrt{3}} \approx \frac{5,3}{3,464} \approx 1,53 \) см.
3. Шаг 3: Площадь (S) правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
4. Шаг 4: Подставляем a = 5,3 см: \( S = \frac{(5,3)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{28,09 \sqrt{3}}{4} \approx \frac{28,09 \cdot 1,732}{4} \approx \frac{48,62}{4} \approx 12,155 \) см².

Ответ: Радиус вписанной окружности ≈ 1,53 см, площадь треугольника ≈ 12,155 см²