1. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.

Дано: трапеция ABCD, AB ∥ CD, \(\angle ABC=30^\circ\), \(\angle BCD=135^\circ\), \(CD=29\).

Найти: \(AB\).

Опустим из точки B перпендикуляр на основание CD. В образовавшемся прямоугольном треугольнике горизонтальная проекция стороны AB равна \(CD\cos45^\circ\), а вертикальная — \(CD\sin45^\circ\). Так как угол между AB и основанием равен \(30^\circ\), получаем отношение проекций:

\(AB=\dfrac{CD\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\dfrac{29\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=29\sqrt2\).

Ответ: \(AB=29\sqrt2\).