3. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=16, а сторона BC в 1,6 раза меньше стороны AB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как точки \(A,K,B\) и \(A,P,C\) лежат на двух секущих, проведённых из точки A, по теореме о секущих:

\(AK\cdot AB=AP\cdot AC\).

Из условия \(BC\) в \(1.6\) раза меньше \(AB\), поэтому для данной конфигурации используем отношение сторон: \(\dfrac{AB}{AC}=1.6\).

Тогда \(AK=\dfrac{AP\cdot AC}{AB}=\dfrac{16}{1.6}=10\).

Следовательно,

\(KP=AP-AK=16-10=6\).

Ответ: \(KP=6\).