1. Найдите ∠C + ∠O, если дуга AB = 62°.

Задание 1. Угол в окружности

Дано:

• Дуга AB = 62°.

Найти: ∠C + ∠O.

Решение:

1. Угол ∠C вписан в окружность и опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается: \[ \angle C = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 62^\circ = 31^\circ \]
2. Угол ∠O — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается: \[ \angle O = \text{дуга } AB = 62^\circ \]
3. Сложим углы: \[ \angle C + \angle O = 31^\circ + 62^\circ = 93^\circ \]

Ответ: 93°.