3. Найдите ∠KDB, где B — точка касания.

Задание 3. Углы в окружности

Дано:

• Угол ∠ACB = 80°.
• B — точка касания.

Найти: ∠KDB.

Решение:

1. Угол ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, величина дуги AB равна удвоенной величине угла ∠ACB: \[ \text{Дуга } AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ \]
2. Угол ∠KDB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Его величина равна половине дуги AB: \[ \angle KDB = \frac{1}{2} \cdot \text{Дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 160^\circ = 80^\circ \]

Ответ: 80°.