5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол В равен 145°, а угол А в 5 раз больше угла Д. Найдите углы четырёхугольника.

Задание 5. Вписанный четырёхугольник

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle B = 145^\circ \)
• \( \angle A = 5 × \angle D \)

Найти: углы четырёхугольника (\( \angle A, \angle C, \angle D \)).

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
2. Найдём \( \angle D \) и \( \angle B \): \( \angle B + \angle D = 180^\circ \)
3. Подставим значение \( \angle B \): \( 145^\circ + \angle D = 180^\circ \)
4. \( \angle D = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \)
5. Теперь найдём \( \angle A \), используя условие \( \angle A = 5 \u00D7 \angle D \): \( \angle A = 5 \u00D7 35^\circ = 175^\circ \)
6. Найдём \( \angle C \), используя свойство противоположных углов: \( \angle A + \angle C = 180^\circ \)
7. \( 175^\circ + \angle C = 180^\circ \)
8. \( \angle C = 180^\circ - 175^\circ = 5^\circ \)
9. Проверим: \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 175^\circ + 145^\circ + 5^\circ + 35^\circ = 360^\circ \). Всё верно.

Ответ: \( \angle A = 175^\circ, \angle C = 5^\circ, \angle D = 35^\circ \).