1. Найдите длину отрезка DF и координаты его середины, если D (4; -5) и F (-3; -1).

Решение:

1. Расстояние между точками D(4; -5) и F(-3; -1)

Формула расстояния между двумя точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) выглядит так:
\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} \]

Подставляем координаты точек D и F:

\[ DF = \sqrt{(-3 - 4)² + (-1 - (-5))²} \]

\[ DF = \sqrt{(-7)² + (4)²} \]

\[ DF = \sqrt{49 + 16} \]

\[ DF = \sqrt{65} \]

2. Координаты середины отрезка DF

Формула для нахождения середины отрезка M(x; y) между точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) выглядит так:

\[ x = \frac{x₁ + x₂}{2}, \quad y = \frac{y₁ + y₂}{2} \]

Подставляем координаты точек D и F:

\[ x_M = \frac{4 + (-3)}{2} = \frac{1}{2} \]

\[ y_M = \frac{-5 + (-1)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: Длина отрезка DF равна \[ \sqrt{65} \], координаты его середины — (0.5; -3).