5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек С (2;-1) и D (-4; 5).

Решение:

Точка, принадлежащая оси ординат (оси Y), имеет координаты вида (0; y). Обозначим эту точку как P(0; y).

Условие «равноудалённой от точек C и D» означает, что расстояние от P до C равно расстоянию от P до D:

PC = PD

Используем формулу расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} \]

Найдем квадрат расстояния от P до C (PC²), чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ PC² = (2 - 0)² + (-1 - y)² = 2² + (-1 - y)² = 4 + (1 + 2y + y²) \]

Найдем квадрат расстояния от P до D (PD²):

\[ PD² = (-4 - 0)² + (5 - y)² = (-4)² + (5 - y)² = 16 + (25 - 10y + y²) \]

Приравниваем квадраты расстояний:

\[ 4 + (1 + 2y + y²) = 16 + (25 - 10y + y²) \]

\[ 4 + 1 + 2y + y² = 16 + 25 - 10y + y² \]

Сокращаем y² с обеих сторон:

\[ 5 + 2y = 41 - 10y \]

Переносим члены с y в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 2y + 10y = 41 - 5 \]

\[ 12y = 36 \]

Находим y:

\[ y = \frac{36}{12} = 3 \]

Таким образом, координаты искомой точки — (0; 3).

Ответ: Координаты точки: (0; 3).