3. Найдите координаты вершины С параллелограмма ABCD, если А (-3; -2), B (4; 7), D (-2; -5).

Решение:

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что середина диагонали AC совпадает с серединой диагонали BD.

Найдем координаты середины диагонали BD. Пусть точки B(x₁; y₁) = (4; 7) и D(x₂; y₂) = (-2; -5).

Координаты середины M(x; y) диагонали BD:

\[ x_M = \frac{x₁ + x₂}{2} = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ y_M = \frac{y₁ + y₂}{2} = \frac{7 + (-5)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, середина диагонали BD имеет координаты (1; 1).

Эта же точка является серединой диагонали AC. Пусть точки A(x₃; y₃) = (-3; -2) и C(x₄; y₄) — искомые координаты вершины C.

Координаты середины M(x; y) диагонали AC:

\[ x_M = \frac{x₃ + x₄}{2} \]

\[ 1 = \frac{-3 + x₄}{2} \]

Умножаем обе части на 2:

\[ 2 = -3 + x₄ \]

\[ x₄ = 2 + 3 = 5 \]

Аналогично для y:

\[ y_M = \frac{y₃ + y₄}{2} \]

\[ 1 = \frac{-2 + y₄}{2} \]

Умножаем обе части на 2:

\[ 2 = -2 + y₄ \]

\[ y₄ = 2 + 2 = 4 \]

Значит, координаты вершины C — (5; 4).

Ответ: Координаты вершины C — (5; 4).