2. Составьте уравнение окружности, которая проходит через точку Р (-2; -5) и центр которой находится в точке E (1;-3).

Решение:

Уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r имеет вид:

\[ (x - a)² + (y - b)² = r² \]

В нашем случае центр окружности находится в точке E(1; -3), поэтому a = 1 и b = -3.

Уравнение окружности принимает вид:

\[ (x - 1)² + (y - (-3))² = r² \]

\[ (x - 1)² + (y + 3)² = r² \]

Чтобы найти радиус r, мы используем тот факт, что окружность проходит через точку P(-2; -5). Подставим координаты точки P в уравнение:

\[ (-2 - 1)² + (-5 + 3)² = r² \]

\[ (-3)² + (-2)² = r² \]

\[ 9 + 4 = r² \]

\[ r² = 13 \]

Теперь подставляем найденное значение r² = 13 в уравнение окружности:

\[ (x - 1)² + (y + 3)² = 13 \]

Ответ: Уравнение окружности: \[ (x - 1)² + (y + 3)² = 13 \].