1. Найдите длину отрезка EF и координаты его середины, если E(-5; 2) и F(7; -6).

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками и формулу для нахождения координат середины отрезка. **1. Нахождение длины отрезка EF:** Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Применяем эту формулу к точкам E(-5; 2) и F(7; -6): \[d_{EF} = \sqrt{(7 - (-5))^2 + (-6 - 2)^2}\] \[d_{EF} = \sqrt{(7 + 5)^2 + (-8)^2}\] \[d_{EF} = \sqrt{12^2 + (-8)^2}\] \[d_{EF} = \sqrt{144 + 64}\] \[d_{EF} = \sqrt{208}\] \[d_{EF} = 4\sqrt{13}\] **2. Нахождение координат середины отрезка EF:** Формула для нахождения координат середины отрезка (xм, yм) с концами в точках (x1, y1) и (x2, y2): \[x_м = \frac{x_1 + x_2}{2}, y_м = \frac{y_1 + y_2}{2}\] Применяем эту формулу к точкам E(-5; 2) и F(7; -6): \[x_м = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[y_м = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Таким образом, координаты середины отрезка EF: (1; -2). **Итоговый ответ:** Длина отрезка EF равна \(4\sqrt{13}\), а координаты его середины (1; -2).