3. Найдите координаты вершины K параллелограмма EFPK, если E(3; -1), F(-3; 3), P(2; -2).

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Используем это свойство для нахождения координат вершины K. **1. Рассмотрим векторы:** Пусть вектор \(\vec{EF} = (x_F - x_E, y_F - y_E)\). Тогда вектор \(\vec{PK}\) должен быть равен вектору \(\vec{EF}\). **2. Находим вектор EF:** \(\vec{EF} = (-3 - 3, 3 - (-1)) = (-6, 4)\) **3. Пусть координаты точки K будут (x_K, y_K). Записываем вектор PK:** \(\vec{PK} = (x_K - 2, y_K - (-2)) = (x_K - 2, y_K + 2)\) **4. Приравниваем векторы EF и PK:** \((x_K - 2, y_K + 2) = (-6, 4)\) Из этого равенства получаем систему уравнений: \[x_K - 2 = -6\] \[y_K + 2 = 4\] **5. Решаем систему уравнений:** Из первого уравнения: \[x_K = -6 + 2 = -4\] Из второго уравнения: \[y_K = 4 - 2 = 2\] **Итоговый ответ:** Координаты вершины K параллелограмма EFPK: (-4; 2).