2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке C(5; -3) и которая проходит через точку N(2; -4).

Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) — координаты центра окружности, а r — радиус. **1. Записываем координаты центра окружности:** Центр окружности дан как C(5; -3), следовательно, a = 5 и b = -3. **2. Находим радиус окружности:** Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. У нас есть центр C(5; -3) и точка N(2; -4), через которую проходит окружность. Используем формулу расстояния между двумя точками: \[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Применяем формулу к точкам C(5; -3) и N(2; -4): \[r = \sqrt{(2 - 5)^2 + (-4 - (-3))^2}\] \[r = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2}\] \[r = \sqrt{9 + 1}\] \[r = \sqrt{10}\] **3. Записываем уравнение окружности:** Теперь у нас есть координаты центра (a=5, b=-3) и радиус \(r = \sqrt{10}\). Подставляем их в уравнение окружности: \[(x - 5)^2 + (y - (-3))^2 = (\sqrt{10})^2\] \[(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 10\] **Итоговый ответ:** Уравнение окружности: \((x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 10\).