5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек A(-5; 2) и B(-3; 6).

Точка, принадлежащая оси ординат, имеет координату x равную 0. Пусть эта точка будет P(0; y). Расстояние от точки P до точки A должно быть равно расстоянию от точки P до точки B. Используем формулу расстояния между двумя точками: **1. Записываем расстояния PA и PB:** Расстояние от P(0; y) до A(-5; 2): \[PA = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (2 - y)^2} = \sqrt{25 + (2 - y)^2}\] Расстояние от P(0; y) до B(-3; 6): \[PB = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (6 - y)^2} = \sqrt{9 + (6 - y)^2}\] **2. Приравниваем расстояния PA и PB:** Так как точка P равноудалена от точек A и B, имеем: \[\sqrt{25 + (2 - y)^2} = \sqrt{9 + (6 - y)^2}\] **3. Возводим обе части в квадрат и раскрываем скобки:** \[25 + (4 - 4y + y^2) = 9 + (36 - 12y + y^2)\] \[25 + 4 - 4y + y^2 = 9 + 36 - 12y + y^2\] \[29 - 4y = 45 - 12y\] **4. Решаем уравнение относительно y:** Переносим y в одну сторону, числа в другую: \[12y - 4y = 45 - 29\] \[8y = 16\] \[y = \frac{16}{8} = 2\] **Итоговый ответ:** Координаты точки P: (0; 2).