1. Найдите допустимые значения переменной выражения \(\dfrac{a^3-4a}{a^2-a-2}\) и определите, при каких значениях переменных данная рациональная дробь равна нулю.

Разложим знаменатель на множители: \(a^2-a-2=(a-2)(a+1)\). Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(a\ne2\) и \(a\ne-1\).

Разложим числитель: \(a^3-4a=a(a-2)(a+2)\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получаем \(a=0, 2, -2\), но \(a=2\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: допустимые значения — все числа, кроме \(-1\) и \(2\); дробь равна нулю при \(a=-2\) и \(a=0\).