5. Найдите целочисленные решения уравнения \(xy+3x-2y=9\).

Сгруппируем слагаемые, чтобы разложить уравнение на множители:

\[xy+3x-2y-6=3,\qquad (x-2)(y+3)=3.\]

Так как \(x\) и \(y\) — целые, целые множители числа 3 могут быть только парами \((1,3)\), \((3,1)\), \((-1,-3)\), \((-3,-1)\).

1. \(x-2=1,\ y+3=3\), откуда \((x,y)=(3,0)\).
2. \(x-2=3,\ y+3=1\), откуда \((x,y)=(5,-2)\).
3. \(x-2=-1,\ y+3=-3\), откуда \((x,y)=(1,-6)\).
4. \(x-2=-3,\ y+3=-1\), откуда \((x,y)=(-1,-4)\).

Ответ: \((3,0),\ (5,-2),\ (1,-6),\ (-1,-4)\).