4. Известно, что \(\dfrac{3a+b}{a+2b}=2\). Найдите значение дроби \(\dfrac{2a^2-ab+b^2}{3a^2-2ab+b^2}\).

Из условия, учитывая \(a+2b\ne0\), получаем:

\[3a+b=2(a+2b),\qquad 3a+b=2a+4b,\qquad a=3b.\]

При подстановке \(a=3b\) знаменатель исходного отношения равен \(5b\), значит \(b\ne0\).

Подставим \(a=3b\) в искомую дробь:

\[\frac{2(3b)^2-(3b)b+b^2}{3(3b)^2-2(3b)b+b^2}=\frac{18b^2-3b^2+b^2}{27b^2-6b^2+b^2}=\frac{16b^2}{22b^2}=\frac{8}{11}.\]

Ответ: \(\dfrac{8}{11}\).