6. Постройте график функции $y=\dfrac{18-12x}{x^2-3x}-\dfrac{6}{3-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Постройте график функции $y=\dfrac{18-12x}{x^2-3x}-\dfrac{6}{3-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения исходного выражения: $x\ne0$ и $x\ne3$. Упростим его:

\[y=\frac{6(3-2x)}{x(x-3)}+\frac{6}{x-3}=\frac{6(3-2x)+6x}{x(x-3)}=\frac{6(3-x)}{x(x-3)}=-\frac6x.\]

Сокращение выполнено при $x\ne3$, поэтому график — гипербола $y=-6/x$ без точки $(3,-2)$. Асимптоты: $x=0$ и $y=0$.

График имеет две ветви; в точке $(3,-2)$ — выколотая точка.

6. Постройте график функции \(y=\dfrac{18-12x}{x^2-3x}-\dfrac{6}{3-x}\).