2. Сократите дробь $\dfrac{a^2-ac+b^2+2ab-bc}{ab+ac+b^2-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь $\dfrac{a^2-ac+b^2+2ab-bc}{ab+ac+b^2-c^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые числителя и знаменателя:

$a^2-ac+b^2+2ab-bc=(a+b)^2-c(a+b)=(a+b)(a+b-c)$.

$ab+ac+b^2-c^2=b(a+b)+c(a-c)=(a+b-c)(b+c)$.

Сократим общий множитель $a+b-c$, учитывая, что он не равен нулю, как и исходный знаменатель.

\[\frac{(a+b)(a+b-c)}{(a+b-c)(b+c)}=\frac{a+b}{b+c}.\]

Ответ: $\dfrac{a+b}{b+c}$, при условиях $a+b-c\ne0$ и $b+c\ne0$.

2. Сократите дробь \(\dfrac{a^2-ac+b^2+2ab-bc}{ab+ac+b^2-c^2}\).