1. Найдите допустимые значения переменной выражения $$\frac{a^2-2a}{a^2-a-2}$$ и определите, при каких значениях переменных данная рациональная дробь равна нулю.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите допустимые значения переменной выражения $\frac{a^2-2a}{a^2-a-2}$ и определите, при каких значениях переменных…$ Фото задания

1. Найдите допустимые значения переменной выражения $$\frac{a^2-2a}{a^2-a-2}$$ и определите, при каких значениях переменных данная рациональная дробь равна нулю.

Accepted Answer

Решение:

1. Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно приравнять знаменатель дроби к нулю и найти значения, при которых он обращается в ноль.

Знаменатель: $ a^2 - a - 2 $

Приравниваем к нулю: $ a^2 - a - 2 = 0 $

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант $ D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 $

Корни:

$ a_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 $

$ a_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 $

Значит, допустимые значения переменной $ a $ — все действительные числа, кроме $ a = 2 $ и $ a = -1 $.

2. Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель равнялся нулю, а знаменатель не равнялся нулю.

Числитель: $ a^2 - 2a $

Приравниваем к нулю: $ a^2 - 2a = 0 $

Выносим $ a $ за скобки: $ a(a - 2) = 0 $

Отсюда $ a = 0 $ или $ a - 2 = 0 $, то есть $ a = 2 $.

Мы уже знаем, что $ a = 2 $ не является допустимым значением, так как при $ a = 2 $ знаменатель равен нулю.

Таким образом, рациональная дробь равна нулю только при $ a = 0 $.

Ответ: Допустимые значения: $ a \neq 2 $ и $ a \neq -1 $. Дробь равна нулю при $ a = 0 $.